1996年考研数学二真题主要涉及高等数学和线性代数两个部分，下面我们将对这两部分的题目进行解析。

高等数学部分

1. 题目：设函数$f(x)$在$[a,b]$上连续，$f(x)$在$(a,b)$内可导，$f(a)=f(b)=0$，证明：存在$\xi \in (a,b)$，使得$\int_{a}^{b}xf(x)dx=(b-a)^2f(\xi)$。

解析：根据题意，可以考虑构造一个新的函数$F(t)=\int_{a}^{b}(t-x)f(x)dx$，然后利用积分中值定理进行证明。

2. 题目：设$f(x)$在$[0,1]$上连续，且$f(0)=f(1)$，证明：存在$\xi \in (0,1)$，使得$\int_{0}^{1}f(x)dx=(1-\xi)f(\xi)$。

解析：可以考虑构造一个新的函数$F(t)=\int_{0}^{t}f(x)dx-tf(t)$，然后利用积分中值定理进行证明。

线性代数部分

1. 题目：设$A$是$n$阶方阵，$A^2=A$，证明：$A$是可逆矩阵。

解析：可以利用矩阵的特征值和特征向量的性质进行证明，或者利用矩阵的初等变换和逆矩阵的定义进行证明。

2. 题目：设$A$是$n$阶方阵，$A$可逆，证明：$A^T$可逆，并且$(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T$。

解析：可以利用矩阵的性质和逆矩阵的定义进行证明，也可以通过矩阵的初等变换和逆矩阵的性质进行证明。

以上是1996年考研数学二真题的部分解析，希望对您复习备考有所帮助。